Родился 16 октября 1874 г. в с. Валок (?) (Valok) Полтавской губернии. Окончил Роменское духовное училище (1888) и Полтавскую духовную семинарию (1894). Принял монашество в 1898 г. Иеромонах. В 1905 г. окончил Киевскую духовную академию. Преподавал в духовных учебных заведениях. Хиротонисан во епископа Белгородского, викария Курской епархии (1917). С 1920 г. в эмиграции в Сербии. Затем был направлен в Иерусалим в Русскую духовную миссию. Через 2 года прибыл в Нью-Йорк и служил викарным епископом митрополита Платона (Рождественского). В 1927 г. принял юрисдикцию Русской Православной Церкви Заграницей (РПЦЗ). Архиепископ Северо-Американский и Канадский (1929). Скончался 6 (19) июня 1933 г. в Нью-Йорке (США). Похоронен на городском кладбище Нью-Йорка. В 1965 г. останки были перенесены в Св.-Троицкий монастырь в г. Джорданвиль (США).

Архив архиепископа Аполлинария (Кошевого) хранится в Свято-Троицкой православной семинарии в г. Джорданвиль (США).