Родился 14 октября 1868 года в городе Новый Оскол Курской губернии в семье сельского псаломщика. Старший брат епископа Исидора (Богоявленского). Низшее духовное образование получил в Старооскольском духовном училище, а среднее – в Курской духовной семинарии, которую окончил в 1889 году со званием студента семинарии. Был назначен учителем церковно-приходской школы в Ямской слободе, где проработал в течение одного учебного года. В 1890 году вступил в брак, 25 ноября 1890 года был рукоположен во священники и направлен в Покровскую церковь села Тростянец (по другим сведениям, Тростяницы) Новооскольского уезда. Через небольшое время овдовел. В 1900 году поступил в Санкт-Петербургскую духовную академию (СПбДА), инспектором, а затем ректором которой был будущий патриарх Сергий (Страгородский). Учась в Академии (около 1904 г.), отец Димитрий Богоявленский принял иноческий постриг с именем Елевферий. По окончании СПбДА, став кандидатом богословия, был назначен преподавателем гомилетики в Каменец-Подольской духовный семинарии. С 1906 года - инспектор Холмской духовной семинарии. С 1909 г. в сане архимандрита стал ректором Смоленской духовной семинарии. 21 августа 1911 года хиротонисан во епископа Ковенского, викария Литовской епархии. В 1914 году во время первой мировой войны переселился в Москву в Донской монастырь. По окончании второй мировой войны возвратился в свою епархию. В связи с избранием архиепископа Литовского и Виленского Тихона (Белавина) митрополитом Московским и Коломенским, указом Святейшего Синода от 28 июня 1917 года, епископ Елевферий был назначен управляющим Литовской епархией. Принимал участие в работе Поместного Собора 1917-1918 гг. Православной Российской Церкви в Москве в качестве управляющего Литовской епархией. Оказался в эмиграции в Литве в связи с изменением государственных границ. Постановлением Священного Синода в Москве от 11 июля 1921 г., по благословению патриарха Тихона, епископ Елевферий был возведен в сан архиепископа Литовского и Виленского и назначен священноархимандритом Виленского Свято-Духова монастыря в г. Вильно (ныне Вильнюс) (тогда на территории Польши). Во время своего служения активно противостоял автокефалистским тенденциям в Польской Православной Церкви и сохранял единство с Московской Патриархией. Не признал автокефалию Польской Церкви и Варшавский Синод (1922). За указанные действия в ночь с 13 на 14 октября 1922 г. архиепископ Елевферий был задержан польскими властями в Свято-Духовом монастыре в Вильно и помещён в католический монастырь молчальников («Camaldules») в местечке Беляны (пригород г. Краков (Польша)), где находился с октября 1922 г. по начало февраля 1923 г. Затем, по настоянию литовского правительства и благодаря содействию Лиги Наций, польские власти в феврале 1923 г. освободили владыку Елевферия и выслали его из Польши в Литву. 6 февраля 1923 года он прибыл в г. Ковно (ныне Каунас) (Литва). 4 октября 1924 г., распоряжением патриарха Тихона архиепископ Литовский и Виленский Елевферий был награждён бриллиантовым крестом на клобуке. Осенью 1928 г. владыка Елевферий получил приглашение от местоблюстителя митрополита Сергия (Страгородского) прибыть в Синод и лично доложить о положении Православной Церкви в Литве и Польше. Находясь в Москве 28 ноября 1928 года, владыка Елевферий был возведён в сан митрополита Литовского и Виленского. Временно управляющий Западно-Европейскими приходами Русской Церкви (1930) (с 1931 г. управляющий). В 1936 году исполнилось 25 лет служения в архиерейском сане митрополита Елевферия. По этому случаю он был награждён правом предношения св. креста за богослужениями. 1 октября 1936 г. он был также награжден высшей государственной наградой Литовской республики – орденом великого литовского князя Гедиминаса первой степени. В 1939 г. вернулся в г. Вильнюс. Скончался вечером 31 декабря 1940 г. (иногда, вероятно, ошибочно указывается 1941 г.). Похоронен в архиерейской усыпальнице в храме Свято-Духова монастыря в Вильнюсе.

В архиве Московской Патриархии хранится переписка митрополита Елевферия с патриархом Тихоном и митрополитом Сергием (Страгородским) в период с 1922 по 1939 гг.