Родился 24 января 1906 г. в с. Зубриловка Балашевского уезда Саратовской губернии в семье священника, младший ребенок в семье из 7 детей. Для продолжения детьми образования отец Папкова перевелся в Саратов, где был назначен служить в Казанский храм. Первые занятия по рисунку Н.А. Папков получил в 12 лет у И.П. Степашкина, преподавателя Саратовской художественной школы. После революции как сын священника оказался лишен доступа к высшему образованию. Поступил в Петроградскую школу поощрения искусства, где учился 4 года, и получил диплом свободного художника. Постоянной работы не имел, ожидая возможного ареста. Во время советско-финляндской войны 1939-1940 гг. был призван на службу в части береговой обороны Финского залива. Летом 1941 г. контужен и в начале августа 1941 г. немцами взят в плен, где едва выжил из-за голода, болезней и издевательств охраны. Положение Н.А. Папков улучшилось, когда немцы узнали о его профессиональных способностях. Получал заказы, расписывал театральные декорации в г. Каунас (Литва). В 1945 г. - в Германии. Чудом избежал принудительной репатриации в СССР. До 1956 г. жил в беженском лагере. Участвовал в выставках, был принят в Союз немецких художников, занимался иконописью, работал художником в одном из мюнхенских издательств. Исполнил иконописные заказы, полученные из США из Казанского храма в Ньюарке (шт. Нью-Джерси) и из монастыря Ново-Дивеево (шт. Нью-Йорк). В США с семьей с сентября 1956 г. Получил большой заказ на роспись Свято-Серафимовского храма в женском монастыре Ново-Дивеево, завершив работу за три года. Затем жил в г. Наяк, расписывал храмы Покрова Пресвятой Богородицы, св. преп. Сергия Радонежского в г. Валей-Коттедж (шт. Нью-Йорк) на Толстовской ферме. Написал икону Новомучеников и Исповедников Российских для Богоявленского собора в г. Бостон (шт. Массачусетс). Кисти Н.А. Папкова принадлежат 11 портретов св. Иоанна Шанхайского, о. Серафима Слободского, членов семьи и близких друзей. Одна из последних работ художника - серия из 20 картин, посвященных русскому лихолетью, начиная от убийства царской семьи и заканчивая Второй мировой войной. Женат на Надежде (урожд. Самойловой). Скончался 17 мая 1994 г. в г. Куперстаун (шт. Нью-Йорк, США). Похоронен на кладбище Свято-Троицкого монастыря в г. Джорданвиль (шт. Нью-Йорк, США).