Родился 1 июля 1867 г. в селе Фомичево Вяземского уезда Смоленской губернии в семье священника. Окончил Вяземское духовное училище, а в 1889 г. - Санкт-Петербургскую духовную семинарию. Служил чтецом в храме св. Екатерины на Васильевском острове в Санкт-Петербурге. Женился (супруга безвременно скончалась в 1929 г. в г. Тарту). После беседы со св. Иоанном Кронштадским решил принять священный сан. Диакон (1895). Священник (1895). В течение 23 лет (1895-1918) служил священником с. Вруды Ямбургского уезда Сант-Петербургской губернии. Протоиерей (1916). После революции был арестован большевиками и приговорен к смертной казни, но через некоторое время был освобожден по ходатайству дочери. В 1919 г. эмигрировал в Эстонию и поселился в г. Кохтла-Ярве,на северо-востоке Эстонии, где, чтобы прокормить семью, работал на рудниках, а затем ночным сторожем. С 1923 г. служил сверхштатным священником в храме Богоявления в г. Йихве недалеко от Кохтла-Ярве. В 1930 г. переехал во Францию. Короткое время служил в Александро-Невском соборе в Париже, а затем, в том же 1930 г., переехал в департамент Верхняя Савойя на на юго-восток Франции и продолжил служение в храме св. Николая Чудотворца в г. Южин. Скончался от рака 22 августа 1934 г. в больнице в г. Анси (департ. Верхняя Савойя). Похоронен на кладбище в Южине. В 1956 г. в связи с закрытием кладбища в Южине останки протоиерея Алексия Медведкова были вскрыты и обнаружены нетленными. Они были перезахоронены в 1957 г. на кладбище Сент-Женевьев-де-Буа под Парижем, после чего был поставлен вопрос о канонизации. Канонизирован Константинопольским Патриархатом в 2004 г. и причислен к лику святых. После канонизации мощи св. Алесия Медведкова были торжественно перенесены в Преображенский храм Покровского женского монастыря в мест. Бюси-ан-От (Франция).