Родился 1 мая (по другим сведениям, 20 июля) 1880 г. в Тифлисе. Ученый в области гидродинамики, политический и общественный деятель. Образование получил в тифлисской классической гимназии и Петербургском институте инженеров путей сообщения, который окончил в 1902 г. В 1903 г. продолжил обучение в Цюрихском политехническом институте. Начиная с 1905 г. в течение 12 лет преподавал в Петербургском политехническом институте, занимал должность профессора по кафедрам гидравлики, гидроэнергетики, теоретической и прикладной механики. В 1911 защитил докторскую диссертацию в Институте инженеров путей сообщения. С началом Первой мировой войны, в 1915 г. включился в работу Международного Красного Креста на территории России. Член Военно-промышленного комитета и Закупочной комиссии, занимался организацией поставок военного и прочего снаряжения для российской армии из США и Англии. В 1917 был направлен в США для решения вопросов закупок в ранге товарища министра торговли и промышленности Временного правительства. Вскоре был назначен послом России в США. После Октябрьской революции в России, в связи с тем, что США не признавали правительство большевиков, некоторое время продолжал возглавлять посольство России, организовывал деятельность Закупочной комиссии и Русского информационного бюро в Нью-Йорке. Оказывал существенную помощь русским эмигрантам в их устройстве в США. Основал и был первым руководителем Российского гуманитарного фонда в США (впоследствии Бахметьевский гуманитарный фонд). Одновременно был директором Фонда помощи российским студентам. Благотворитель Свято-Покровского кафедрального собора и храма Христа Спасителя в Нью-Йорке в юрисдикции Северо-Американской митрополии Русской Православной Церкви. Основатель Бахметьевского архива российской и восточноевропейской истории и культуры, созданного при Колумбийском университете. После подписания в 1922 г. Раппальского договора прекратил работу в качестве посла и возвратился к научно-инженерной деятельности. В 1923 г. открыл в Нью-Йорке консультационную фирму по вопросам проектирования гидравлических систем, стал пайщиком ряда фирм. Наиболее тесно сотрудничал с "Lion Match Co", в которой являлся председателем совета компании. Одновременно Б. занимался научной работой, проводя исследования по вопросам переменных потоков жидкости в лаборатории гидравлики Колумбийского университета в Нью-Йорке. С 1931 г. профессор кафедры гражданского строительства этого университета. Внес существенный вклад в развитие "новой гидравлики", в числе первых применив достижения и методы аэродинамики. Автор трудов: "Переменные потоки жидкости" (1914), "Гидравлика открытых каналов" (1932), "Механика турбулентного движения" (1936). Занимался коллекционированием русских икон и живописи, в том числе работ русских живописцев. Скончался 21 июля 1951 г. близ Нью-Йорка.