Родился 17/30 июля (по другим данным, 19 июля) в Санкт-Петербурге. Окончив в 1916 г. гимназию в Петрограде, Всеволод Кривошеин поступил на историческое отделение историко-филологического факультета Петроградского университета. Весной 1917 г. он переехал в Москву, где продолжал образование на том же факультете Московского университета. В 1919 г. принял участие в гражданской войне, отморозил руки и ногу и в феврале 1920 г. был эвакуирован из Новороссийска в Египет; осенью 1920 г. он переехал в Париж и поступил там на филологический факультет Сорбонны, который окончил с дипломом (1924) (по другим данным, в 1922-1923 гг. учился в Мюнхенском университете).

В 1924-1925 гг. принимал участие в Русском Христианском Студенческом Движении, был на его съездах в Аржероне. В сентябре 1925 г. он выехал из Франции на съезд Движения в Хоповском монастыре в Югославии, откуда отправился в паломническую поездку на Афон. Прибыв в русский Пантелеимонов монастырь, он обошел затем монастыри Святой Горы, а в праздник Введения во храм Пресвятой Богородицы того же года был принят в качестве послушника в братство Пантелеимонова монастыря игуменом архимандритом Мисаилом.

Состоял под руководством духовника архимандрита Кирика, и нёс послушание в мастерской починки церковных облачений. В канун праздника Благовещения в 1926 г. он был пострижен в рясофор с именем Валентина, а год спустя - в мантию, с именем Василия, и получил новое послушание: учиться греческому языку, что и осуществлял сначала в монастыре, а потом на Карее, афонской столице (1927-1929). С этой поры и до 1942 г. монах Василий исполнял обязанности монастырского секретаря по греческой переписке с церковными и гражданскими учреждениями, а также, как знающий западные языки, обязан был "водить" иностранных гостей, посещавших монастырь.

В феврале 1951 г., по приглашению настоятеля русского храма свят. Николая Чудотворца в Оксфорде архимандрита Николая (Гиббса) и с благословения игумена Пантелеимонова монастыря архимандрита Иустина, прибыл в Англию и стал работать по подготовке издаваемого Оксфордским университетом, под редакцией проф. Лампе, богословского словаря греческого патриотического языка (словарь был издан в 1962-1968 гг., отец же Василий сотрудничал в нем до 1955 года).

21 мая 1951 г. был рукоположен епископом Далматинским Иринеем (Сербского патриархата) во иеродиакона, а на следующий день - во иеромонаха, и стал служить в Оксфордской церкви свят. Николая в качестве помощника настоятеля. Во время своей жизни в Оксфорде о. Василий принимал участие в съездах и собраниях Содружества преп. Сергия и муч. Албания.

28 апреля 1957 г. был возведен в сан архимандрита; а постановлением Святейшего Патриарха Алексия и Священного Синода от 26 мая 1958 г. архимандрит Василий был назначен викарием Патриаршего Экзарха в Западной Европе митрополита Николая с титулом Волоколамского и с пребыванием в Париже. Хиротония, однако, несколько задержалась из-за трудностей с получением визы и была совершена 14 июня 1959 г. в Лондоне, в Успенском соборе Русской Православной Церкви. Наречение было совершено митрополитом Корсунским Николаем, патриаршим Экзархом в Западной Европе, епископом Сергиевским Антонием и греческим епископом в Лондоне Иаковом Апамейским (Константинопольский патриархат), а сама хиротония во епископа Волоколамского - митрополитом Николаем и епископом Антонием. Епископ Василий переехал на место своего назначения в Париж в ноябре 1959 года.

По кончине (в апреле 1960 года) митрополита Брюссельского и Бельгийского Александра (Немеловского) епископ Василий был назначен на Брюссельскую кафедру.

В июле того же года он был приглашен Патриархией в Москву, где, в день праздника Казанской иконы Божией Матери, был возведен в сан архиепископа Брюссельского и Бельгийского.

Редактор "Вестника Русского Западно-Европейского Патриаршего Экзархата". Скончался 23 сентября в Ленинграде. Похоронен на Серафимовском кладбище в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).

Архиепископу Василию (Кривошеину) посвящен сайт http://basilekrivocheine.org. Также архиепископу Василию посвящен пятнадцатый номер (май-июнь 2009 г.) журнала «Messager de l'Eglise orthodoxe russe», издаваемого на французском языке Корсунской епархией Московского Патриархата. Номер журнала выпущен в память о 50-летии архиерейского рукоположенния архиепископа Василия. В номере опубликованы статьи о богословских трудах Владыки Василия, о его духовной связи с Афоном, о вкладе в развитие Православия в Западной Европе, а также два текста самого архиепископа.