Родился в Петербурге. Младший сын А. В. Кривошеина. Эмигрировал с матерью (Е. Г. Карповой) в 1919 г. Через четыре года в Париже окончил "Ecole Libre des Sciences Politiques", после чего более сорока лет служил в одном из самых известных банков Франции (Лионский Кредит) С началом войны воевал на линии Мажино, попал в плен. Был деятельным участником французского Сопротивления и награждён медалью Сопротивления. Много путешествовал, был большим знатоком искусства. Написал объёмное исследование о жизни и деятельности своего отца, послужившее материалом для А. И. Солженицына и его "Красного колеса", где А. В. Кривошеин и его сыновья выведены как действующие персонажи. К. А. Кривошеин скончался в Мадриде (Испания) и похоронен под Парижем на кладбище в Севре.