Алексей родился и вырос в семье служителя церкви ЕХБ г. Шахты Ростовской области (Россия). Сознательно обратился к Господу в 13-летнем возрасте. Начал учиться проповеди еще будучи подростком. Был вовлечён в музыкальное и молодёжное служение. В 1991 году Алексей был рукоположен на служение евангелиста для совершения служения по основанию новой церкви в г. Новороссийск. В эмиграции в США. Окончил бакалавриат в Southeastern Bible College в г. Бирмингем (шт. Алабама, США). Магистр богословия в The Master's Seminary в г. Сан-Вэлли (шт. Калифорния, США). Директор по русским вопросам в организации "Globeworks International" в г. Бирмингем. Основатель Библейской церкви "Слово благодати" (г. Бэтл Граунд, шт. Вашингтон (США)). С 2002 года несет в этой церкви служение пастора-учителя. Также Алексей является руководителем служения «Слово Благодати», занимающегося подготовкой служителей и распространением Библейских проповедей на аудио- кассетах, CD, DVD, радио, телевидении, а также через Интернет (www.slovo.org). Записи проповедей А. Комийцева издаются на аудиокассетах и дисках CD-ROM.