Родился 13 апреля 1904 г. в С.-Петербурге в семье инженера-строителя (архитектора) Н. Г. Кудрявцева (1856-1941). Семья Кудрявцевых имела финляндское подданство, но значительную часть времени проживала в Санкт-Петербурге. После революции семья выехала из Петрограда и проживала в г. Луга. В 1923 г. поступил во 2-й Политехнический институт в Петрограде, но сразу же был исключен оттуда из-за своего происхождения (как сын "помещика"). Учеба во вновь открытом Географическом институте также оказалась невозможной из-за финляндского подданства. Лишь дополнительный набор в Архитектурном институте (б. Академии Художеств) дал возможность поступить туда. Окончив три курса и сдав экзамены за четвертый экстерном, Иван Николаевич показал блестящие результаты во время учебы. Еще за два с половиной года он оканчивает также Архитектурный факультет Академии Художеств (1928).

В 1928-1937 гг. работает в Ленинграде по проектированию общественных зданий, в свободное время принимает участие в архитектурных экспедициях, зарисовывая и делая обмеры архитектурных памятников и древних храмов Кавказа, многим из которых в те годы грозило уничтожение.

В 1937 г. был арестован по делу профессора А.К.Кампе и подвергнут полугодичному заключению в одиночке в тюрьме на Шпалерной улице. После освобождения некоторое время продолжал работу в Петербурге по строительству первых автоматических телефонных станций.

В 1938 г. эмигрировал в Финляндию как финский подданный и поселился в Гельсингфорсе (Хельсинки).

В Финляндии первое время работал подмастерьем маляра на окраске домов. Позже пригодились его профессиональные навыки, знания, а также часть некогда обширной домашней библиотеки с книгами по архитектуре и искусству, которую удалось перевезти из России в Финляндию. В 1939 г. он был приглашен по ходатайству арх. А.Е.Курпатова проектировщиком в фирму (архитектурное бюро) Пауля Бумана. В годы войны (1939-1945) работа в бюро была прервана. Иван Николаевич работает на фарфоровой фабрике "Арабия", принимает участие в строительстве военных укреплений. После войны возвращается к работе в фирме "Пауль Буман", а также принимает активное участие в жизни русской общины.

В 1961 г. избирается директором фирмы "Пауль Буман". В 1960-х-1970-х гг., помимо напряженного труда в Финляндии, совершил около двадцати путешествий для изучения памятников архитектуры Скандинавии, Средней и Южной Европы.

Один из выдающихся деятелей русской культуры в Финляндии, спроектировавший и выстроивший многие православные храмы: Спасо-Преображенский собор на Новом Валааме в Хейнявеси (1975-1977), храм св. Илии пророка на Русском кладбище в Хельсинки (1951-1957), храм в Ярвенпяя (1977-1979), автор проектов перестроек Никольского и Покровского храмов в Хельсинки (1940-1950-е), проекта Православного центра в Стокгольме (Швеция), (середина 1960-х гг., не осуществлен).

Активный член Русского благотворительного общества в Финляндии, автор "Истории Русского Благотворительного Общества", "Исторических сведений о постройке Успенского собора в Гельсингфорсе", "Путешествия по Горной Сванетии", монографии "Первый каменный собор на Валааме. 1872-1972", "Семейной хроники" и других исследований и воспоминаний.

Член русского православного молодежного кружка в Финляндии, основанного в 1963 г. при Успенском кафедральном соборе в Хельсинки. Выступал на заседаниях кружка с докладами.

В 1979 г. вышел на пенсию и всецело посвятил себя общественным обязанностям, связанным с Русским благотворительным обществом в Финляндии, Гельсингфорсским православным приходом и частными православными общинами. Благодаря своему авторитету И.Н.Кудрявцев становится к этому времени и воспринимается многими как "староста" всей русской общины в стране.

Усердием Ивана Николаевича и по его инициативе в 1984-1989 гг. в Хельсинки возводится новое здание Русского старческого дома при Русском благотворительном обществе с храмом св. Елены, где многие пожилые члены русской общины нашли себе достойный приют и уход. Последние годы жизни архитектор прожил здесь, продолжая работать над архитектурными проектами и своими статьями.

Скончался И. Н. Кудрявцев 13 августа 1995 г. и похоронен в семейной могиле на Русском православном кладбище в Хельсинки, неподалеку от выстроенного им храма.