Родился 26 сентября / 8 октября 1895 г. в с. Аграфеновка Области войска Донского в семье священника. С 14 лет управлял церковным хором. Обучался в духовном училище в Новочеркасске, в Реальном училище в Ростове-на-Дону и в Московской консерватории. Служил в частях генерала Врангеля и вместе с его армией выехал за пределы России. В эмиграции в Болгарии, затем в Германии. До 1945 г. служил регентом хора русской православной церкви в Берлине. После второй мировой войны переехал в США. С 1952 г. (по другим данным, с 1951 г.) регент Знаменского синодального кафедрального собора в Нью-Йорке в юрисдикции Русской Православной Церкви Заграницей (РПЦЗ) и преподаватель церковного пения в Свято-Владимирской духовной семинарии. Композитор церковной музыки. Духовно-музыкальные сочинения и переложения Б.М. Ледковского отличаются «большой слитностью музыки и текста, литургического момента» [И.А. Гарднер]. В типографии преп. Иова Почаевского в г. Джорданвиль (США) опубликована 1-я часть Обихода [Всенощное бдение] под редакцией Б.М. Ледковского и три сборника его композиций. Скончался 7 августа 1975 г. в г. Фрипорт (шт. Нью-Йорк, США). Похоронен на кладбище Свято-Троицкого монастыря в г. Джорданвилль (США) у стены кладбищенской Успенской церкви.