Родился 18 / 30 октября 1882 г. в Москве в семье промышленника-старообрядца. Брат В. П. Рябушинского. Окончил Московскую практическую академию коммерческих наук (1901) с золотой медалью и званием кандидата коммерции. В 1901 г. слушал лекции в Гейдельбергском университете (Германия) по физике, химии и философии. Женат на Вере С. Зыбиной. В 1904 г. основал лабораторию для исследования аэродинамических процессов в семейном имении Кучино под Москвой. В 1919 г. эмигрировал в Данию, затем переехал во Францию. Доктор математических наук, профессор Сорбонны (1922). Заместитель директора Института механики в Париже (1929). Член-корреспондент Французской Академии наук (1935). Основал во Франции Общества охранения культурных ценностей за границей и был его председателем. Член общества "Икона" в Париже. Скончался 27 августа (по другим данным, 22 или 28 августа) 1962 г. в Париже. Похоронен на кладбище Сент-Женевьев-де-Буа под Парижем.