Родился в 1884 г. в Санкт-Петербурге. Выпускник Императорского Александровского лицея в Петербурге. Начал сочинять музыку еще в России - писал не только церковные, но и светские произведения. В 1912 году фирмой П. Юргенсона были изданы его песнопения из Литургии св. Иоанна Златоуста, посвященные Андрее-Марфинской церкви села Афанасьевки. После революции эмигрировал. С 1923 года жил в Брюсселе (Бельгия), всецело посвятив себя музыкальному творчеству. Писал оркестровую, кантатно-ораториальную и фортепианную музыку, делал обработки русских народных песен и танцев. Скончался в 1954 г. в Брюсселе.

Немногочисленные церковные композиции А.С. Ильяшенко опубликованы в издательстве протоиерея Николая Вейгласа в Калифорнии.