Родился 18 июня 1904 г. в Санкт-Петербурге. После окончания школы переехал в пригород Москвы, где 19 июля 1929 г. был рукоположен в диаконы. Был назначен на служение в Рождественский монастырь в Москве, но вскоре монастырь был закрыт властями, и семья Навережских переехала в Сибирь, в г. Ачинск. Некоторое время служил в Ачинско, затем был направлен властями “на перевоспитание” в трудовой батальон. Переехал в Киев После смерти жены работал счетоводом и электриком. Во время Второй мировой войны в 1943 г. после прихода в Киев немецких войск был интернирован на работы в Германию. 24 июля 1945 г. вошел в клир Русской Православной Церкви Заграницей (РПЦЗ). Протодиакон (25 мая 1946 г.). 14 декабря 1949 г. переехал в Австралию. Служил в церкви св. Владимира в районе Сентениэл-Парк в г. Сидней (шт. Новый Южный Уэльс, Австралия). Священник (5 февраля 1950 г.). Назначен разъездным священником для служения в миграционных лагерях в районе Сиднея. 9 августа 1951 был назначен настоятелем недавно основанного прихода св. Николая Чудотворца в г. Фэйрфилд близ Сиднея (шт. Новый Южный Уэльс, Австралия). В 1952 г. приход разделился, и о. Константин переехал с группой прихожан в г. Кабраматта (шт. Новый Южный Уэльс, Австралия), основав там церковь Покрова Пресвятой Богородицы. Служил в этом приходе до 3 июня 1953 г. С 1953 по 1970 гг. о. Константин тяжело болел, но, время от времени, служил в ряде приходдов РПЦЗ в Австралии. Протоиерей (1966). 5 января 1970 г., по просьбе о. Константина, в связи с состоянием здоровья был уволен за штат и переехал в США.