Родился 5 декабря 1891 г. в фамильном имении Тупольщизна, с 1919 по 1913 гг. учился в Виленской католической духовной семинарии, далее, уехал в Санкт-Петербург для поступления в католическую духовную академию, в 1914 г. принял рукоположение в сан священника. В 1917 г. успешно закончив академический курс получил ученую степень кандидата богословия. Прослужив некоторое время приходским настоятелем в Молодечно, молодой священник в 1918 г. приглашается на должность преподавателя в Минскую католическую семинарию, активно участвовал в процессе религиозного и национального возрождения на Беларуси. В 1920 г. он вступает в орден марианов. По делам обители священник совершил путешествие в Америку, вернувшись оттуда он приступил к основанию и организации монастыря в г. Друе. В это же время он становится духовником женской общины монастыря "Сестер служительниц Иисуса в Евхаристии". Цикото был директором, созданной им гимназии им. Стефана Батория в Друе, по его инициативе возникла молодежная организация "Iuventus Christiana", он также инициировал открытие нескольких начальных школ в крае, при женском монастыре действовало женское профессиональное училище кройки и шитья и интернат для девушек гимназисток. В 1933 г. монашеская братия на своем капитуле избрала отца Андрея Цикото на пост генерала ордена. Архимандрит Андрей с этого времени перебрался в Рим. Генеральный капитул 1939 г., во время которого вышел срок полномочий отца Андрея в управлении орденом, совпал с арестом архимандрита Фабиана Абрантовича.

Осенью того же года в Рим пришло известие о гибели отца Фабиана, и папа Пий XII вверяет отцу Цикото должность Апостолического Администратора для католиков восточного обряда в Маньчжурии. Он сразу же принимает восточный обряд и отправляется в Харбин. Управлял тремя учебными заведениями, детским приютом и небольшим харбинским марианским монастырем. 22 декабря 1948 г. милиция китайских коммунистов окружила здание марианской обители. Сразу же были арестованы и отправлены в местную тюрьму все священники и несколько преподавателей мирян. Школы и лицеи тут же были закрыты. Утром 25 декабря архимандрита Андрея Цикото вместе с четырьмя священниками на китайско-советской границе передали в руки НКВД. 27 декабря отец Андрей, вместе со своими собратьями харбинской миссии уже находились в читинском лагере, для прохождения следствия по делу. Специальной комиссией НКВД в Москве отец Андрей был осужден на 25 лет принудительных работ в концентрационных лагерях, а в ноябре 1949 г. вывезен в Тайшет. Архимандрит Андрей Цикото довольно часто менял места заключения. В январе 1950 г. был направлен в Чукшу, с апреля 1951 г. находится в лагерном пункте Ново-Чунка, недалеко от Иркутска, а в июне 1951 г. опять возвращается в Тайшет. В лагере отец Цикото тайно служил Святую Мессу и проповедовал, сохранял Святые Дары для постоянного совершения таинств и был пастырем для заключенных. Так же имеются свидетельства и о том, что во время пребывания в лагере отца Андрея были случаи обращения в католическую веру и крещения ранее неверующих осужденных. Во время заключения отец Цикото перенес несколько тяжелых болезней. Особенно страшными для него оказались открытые язвы, покрывшие ноги. Архимандрита Андрея поставили на тяжелую работу и подвергли новому искусу. Советские органы задумали использовать его в своей провокационной церковной политике: его обещали сделать белорусским митрополитом Католической Церкви восточного обряда. После категорического отказа, отец Андрей был лишен всяческой медицинской помощи. Свидетели вспоминают, что отец Цикото умирал в страшных физических муках, под психическим давлением (ex aerumnis carceris). По другим данным, о. Андрей умер в тюрьме "Озерлага". Дата смерти - 1948 или 1958 г.