Родился 23 мая 1917 г. в Петрограде. Крещен в соборе св. Иосифа в Могилеве, где отец служил в ставке верховного главнокомандующего. Затем отец Ю.В. Дмоховского сражался в рядах Добровольческой армии. В 1920 г. вся семья эвакуировалась из Новороссийска. Через Салоники прибыли в Королевство СХС (Югославию). Отец работал в Министерстве железных дорог управляющим телеграфным отделением в г. Суботица. В 1924 г. семья переехала во Францию, в г. Нанси, потом в г. Канн (департ. Кальвадос), где отец продолжил образование и получил диплом инженера-электромеханика. В 1926 г. семья вернулась в Югославию. Ю.В. Дмоховский в 1935 г. окончил с отличием в Белграде Русско-сербскую гимназию. Затем в 1942 г. окончил строительный факультет Белградского университета по специальности “статика и мостостроение”. Дипломную работу писал у профессора Мицича, ректора университета. В 1939 г. за конкурсную работу получил Королевскую академическую награду имени св. Саввы. Во время Второй мировой войны работал в шведской компании на гидростанции в г. Тетово. С конца 1944 г. занимался восстановлением трех железнодорожных мостов в городе Ужице, затем - через реку Саву в Славонском Броде, через реку Дунай у Белграда и вел самостоятельно монтаж моста через горную реку Дрину у г. Меджеджи. Начиная с 1949 г. руководил проектной группой инженеров-специалистов по статическим расчетам при Министерстве железных дорог. Приглашен в качестве приват-доцента на Технический факультет в Белграде и работал у профессора Мицича при кафедре металлических конструкций. В 1950 г. выехал в Мюнхен, в Западную Германию, и оттуда в 1951 г. в Венесуэлу. Служил три года штатским инж, при штабе Венесуэльских воздушных сил в г. Маракай, затем два года занимался статическими расчетами для частных фирм в г. Каракас. В 1956 г. переехал в г. Сиракузы (шт. Нью-Йорк, США). Работал до 1962 г. специалистом по статическим расчетам в фирмах по проектированию мостов. В 1958 г. сдал экзамены в штате Нью-Йорк и получил права на профессиональную практику. В 1962 г. назначен на должность профессора математики в Онондага-Колледже в Сиракузах. Был выбран деканом. В 1968 г. перешел в Ютика-Колледж Сиракузского университета, здесь выбран главой отделений физических и естественных наук и математики. Написал учебник по векторному анализу. В 1987 г. вышел на пенсию со званием заслуженного профессора математики. Член Конгресса русских американцев (КРА) с 1984 г. С 1994 по 1999 гг. состоял членом Главного правления КРА, с 1995 по 2002 гг. - председатель Сиракузского отдела КРА. Секретарь и казначей ряда русских православных приходов. Сотрудник благотворительного общества “Русский дар жизни”, занимавшегося опекой над русскими детьми, прибывающими в США для операций на сердце. Занимался сбором средств для оказания помощи слепым детям и детям с ограниченным зрением в Санкт-Петербурге. В 1979 г. руководил строительством храма св. Иоанна Кронштадтского в городе Ютика по проекту архитектора В.Г. Глинина. Женат на Ларисе Сергеевне (урожд. Королевой).