Проживал в Москве. Окончив Московский инженерно-физический институт, он занимался научной деятельностью, связанной с управлением ядерными реакторами, позднее руководил лабораторией в Российском институте информационных технологий. Кандидат технических наук.

Церковное служение отец Георгий начал старостой одного из приходов в Москве. Затем, в 1998 г. по окончании богословско-пастырский факультет Православного Свято-Тихоновского Гуманитарного Университета был рукоположен в диаконы и служил в храме святой великомученицы Екатерины в Москве. Преподавал в Свято-Тихоновском университете Священное Писание Нового Завета и закончил магистратуру и аспирантуру. Магистр богословия. Основатель миссионерско-просветительного центра имени преп. Силуана Афонского при храме святой Екатерины.

В 2002 году решением Священного Синода по рукоположению в сан священника отец Георгий был назначен на приход в Ирландию. Клирик храма святых первоверховных апостолов Петра и Павла — Патриаршего подворья в Дублине, Ирландия. Продолжая заниматься научной богословской деятельностью, он защитил магистерскую диссертацию, которая получила престижную награду в Тринити Колледж — основном университете Ирландии и старейшем учебном заведении Европы. По приглашению университета отец Георгий продолжает исследования и пишет докторскую работу на тему «Богословие диалога: православный подход».

В своей пастырской деятельности отец Георгий осуществляет миссионерское служение: открывает и окормляет новые приходы, проводит лекции и беседы в различных учебных заведениях Ирландии, пишет для прессы и выступает на радио. Священник Георгий Завершинский является автором нескольких десятков статей и переводов по научно-технической тематике, философии и богословию, а также книги — исследования Иоаннова богословия Святого Духа.

Считая объяснение святоотеческой традиции на современном языке одной из главных задач богословия нашего времени, отец Георгий в своих проповедях и беседах использует близкие современному человеку понятия и образы. Это делает его слово привлекательным для людей с различным уровнем богословских познаний и церковного опыта, затрагивая многие сердца.