Родился в 1870 г. в Казани в дворянской семье. Племянник литературного критика и публициста Николая Константиновича Михайловского (1842–1904). Детство провел в усадьбе Селищи Костромской губ. Окончил Селищенское земское начальное училище, затем Костромское реальное училище на Мшанской улице (1883-1889). Как и его дядя Н.К. Михайловский, Александр придерживался народнических взглядов. Окончив в 1889 году реальное училище, он той же осенью поступил в Петербургский технологический институт, однако уже весной 1890 года был отчислен за участие в студенческой сходке (с этого же времени А.Г. Мягков много лет состоял под негласным надзором полиции). Осенью 1890 года поступил в Горный институт. Учился на горного инженера, но в 1893 году вынужден был уйти с третьего курса института, так как природный недостаток зрения (дальтонизм) не позволил ему изучать минералогию и ряд других наук. В 1893-1899 гг. работал начальником партии на строительстве Транссибирской железной дороги, в составе различных геологических экспедиций искал золото в Сибири, на Чукотке и в Манчжурии. В конце 1903 года он в качестве помощника начальника экспедиции отправился для изучения золотоносных месторождений в Абиссинию (Эфиопию), где и провел весь 1904 год. Женат на Вере Викторовне Мягковой (урожд. Савинковой) (сконч. 1942), сестре руководителя боевой организации партии эсеров Бориса Викторовича Савинкова. Отец Л. А. Успенской (урожд. Савинковой-Мягковой). В 1918 г. выехал в г. Житомир (Украина), затем переехал в Польшу (1921). Вскоре семью Мягковых выслали в Прагу. Член Успенского православного братства в Праге. Скончался в 1960 г. в Праге. Похоронен на Ольшанском кладбище в Праге.