Родился 15 декабря 1896 г. в дер. Переспа Холмской волости Кобринского уезда Гродненской губернии в Западной Белоруссии (тогда на территории Российской империи) в православной семье. В 1913 г. приехал в США и поселился в г. Детройт (шт. Мичиган). В 1914 г. после Евангельской проповеди обратился, принял Иисуса Христа как своего Спасителя и принял водное крещение по вере. В 1916 г. поступил в Библейский институт в Нью-Йорке, которым руководил тогда Вильгельм (Василий) Фетлер. После окончания 4-летнего курса Библейского института прошел одногодичный курс в Американском библейском колледже шт. Теннесси. По окончании учебы переехал в г. Кливленд (шт. Огайо), где стал пастором Русской баптистской церкви. Женат на миссионерке Лине Данииловне (урожд. Перекрестенко). Отец П.П. Плешко. Через три года по состоянию здоровья Петр Титович Плешко был вынужден переехать в штат Северная Дакота и стал пастором церкви баптистов в г. Бьют. Одновременно в течение пяти лет был председателем Баптистского союза штата Северная Дакота, в котором тогда было семь баптистских церквей. В 1932 г. был приглашен Петром Наумовичем Дейнека на работу в Славянское евангельское общество (СЕО) в г. Чикаго (шт. Иллинойс). Из Чикаго Петр Титович Плешко вернулся в Кливленд в Русскую баптистскую церковь. Затем он на короткое время снова переезжает в Чикаго, а в 1936 г. - в Нью-Йорк. Вначале, в течение девяти лет возглавлял Американский миссионерский вспомогательный комитет для русского народа и был приглашен пастором в общину евангельских христиан в Нью Йорке (он прослужил пастором в этой церкви в течение около 40 лет, до 1970-х гг.). В течение одного года был председателем Всеамериканского союза евангельских христиан. В 1945 г. Американский вспомогательный комитет и Славянское евангельское общество объединились. На протяжении 33 лет, с 1945 по 1978 гг. Петр Титович редактировал журнал Славянского евангельского общества "Евангельский вестник". Автор многих книг, брошюр и статей. Нередко приглашался в качестве гостя-проповедника во многие церкви и на съезды христиан. Почетный пастор Славянской церкви евангельских христиан в Нью-Йорке. Последние 2 года жизни провел в баптистском старческом доме в США. Скончался 9 июля 1996 г. в возрасте около 100 лет.