Родился в 1890 г. Окончил Николаевское инженерное училище (1915). Участник Первой мировой войны в саперных частях на Кавказском фронте, капитан (к 1917 г.). После революции - в Добровольческой армии. Получил командировку в Восточную Сибирь для установления связи с армией адмирала А.В. Колчака. После крушения Восточного фронта через Японию и США пытался вернуться в Россию, но возвращение оказалось невозможным. Получил на острове Куба работу по строительству железобетонного резервуара. В 1922 г. получил визу в США. Приехал в Нью-Йорк. Зарабатывал на жизнь физическим трудом и посещал вечерние курсы в Колумбийском университете. В 1924 г. окончил с двумя дипломами курс архитектурного отделения Пенсильванского университета, где затем работал инструктором по проектированию зданий. Работал архитектором в Филадельфии. Выиграл конкурс на памятник Неизвестному солдату в Вашингтоне. По проектам Б.И. Рябова отстроены Вашингтонский Сенат, Библиотека Конгресса, а также храм в г. Си-Клифф близ Нью-Йорка в юрисдикции Северо-Американской митрополии Русской Православной Церкви, одним из первых основателей которого он был и под который он отдал часть своего сада. Член Общества русских студентов, окончивших американские высшие учебные заведения при содействии Русского студенческого фонда в Нью-Йорке. Скончался в 1973 г.