Родился 17 февраля 1892 г. в с. Заздрость на Тернопольщине в семье Ивана Коберницкого-Слипого и Анастасии Дичковской. Окончил народную школу в родном селе и гимназию в Тернополе. Изучал богословие во Львове, а после получил философское и богословское образование в Инсбруке (Австрия). После революции в эмиграции в Польше в связи с изменением государственных границ. В 1917 г. принял священство в Католической Церкви. После этого он продолжает обучение в Инсбруке, где ему присваивается степень доктора богословия. Из Инсбрука переезжает в Рим, где продолжает обучение и получает степень „Магистр агрегатус". Начиная с 1922 г. преподает догматику в Львовской духовной семинарии. В конце 1925 г. назначен ректором этого заведения. Доктор наук. Профессор. С 1928 по 1937 гг. преподавал догматику, историю средневековой философии и богословия в католической Львовской теологической академии. Со времени основания академии (1928 г.) исполнял обязанности ее руководителя. С 14 апреля 1929 по 1938/39 гг. и в 1941-44 гг. ректор академии. Декан философского факультета академии в 1932-33; 1936-37 и 1941-44 гг. Епископ Греко-Католической Церкви (1939). В 1944 г., после смерти митрополита Андрея Шептицкого, перенял руководство Украинской Греко-Католической Церковью. Архиепископ (митрополит) Львовский, патриарх и предстоятель Украинской Католической Церкви восточного обряда. В 1945 г. был арестован советскими властями и осужден на 8 лет принудительных каторжных работ в Сибири. По окончании этого срока, без каких-либо на то причин, вновь был осужден, в этот раз на неопределенный срок. В 1957 г. осужден в третий раз на семь лет каторжных работ. В 1963 г. благодаря вмешательству Папы Иоанна XXIII и президента США Кеннеди был освобожден для принятия участия во Втором Ватиканском Соборе. Выехал из СССР в Рим. На протяжении следующих двадцати лет патриарх Иосиф прилагал усилия, дабы активизировать жизнь Украинской Греко-Католической Церкви на Западе. Основал Украинский Католический Университет им. св. Климента Папы Римского в Риме и преподавал там догматику. Построил Собор Святой Софии в Риме, написал немало научных работ, некоторые из них объемом до двадцати томов. Кардинал (1965). Скончался 7 сентября 1984 г. В 1992 году его останки перевезены во Львов и захоронены в архикафедральном соборе Святого Юра.