Родился в 1923 г. в г. Иркутск. В 1923 г. семья Чичаговых переехала в Царское (Детское) Село, ныне г. Пушкин. В 1934 г. принят в 4-й класс музыкальной школы при Ленинградской консерватории. Окончил школу по классу рояля и композиции в июне 1941 г. После начала войны попал в оккупацию и был вывезен в Германию. По окончании войны работал регентом в православной церкви под Франкфуртом-на-Майне и параллельно выступал с концертами в разбомбленных городах Германии и в лагерях для беженцев. В США с 1949 г. С 1950 г. - регент в русской православной церкви в Балтиморе (шт. Мэрилэнд). В 1951 г. оперной певицей Розой Понселл был приглашен стать аккомпаниатором в ее студии и ассистировать в работе с молодыми певцами. Совместная работа И.Е. Чичагова с Понселл продолжалась 30 лет. С 1954 г. - дирижер оперы в Балтиморе, много лет работает музыкальным руководителем оперы в г. Принстон (шт. Нью-Джерси) и в Bel-Canto-опере в Нью-Йорке. После смерти Р. Понселл в 1981 г. был назначен музыкальным директором фонда ее имени, главной задачей которого стало проведение международных конкурсов и подготовка молодых певцов к конкурсам. За свои труды получил диплом лучшего аккомпаниатора. В 1998 г. приглашен членом жюри вокального отделения конкурса П.И. Чайковского. Продолжает работать с молодыми певцами в своей студии в Нью-Йорке. Женат на певице Кире (урожд. Баклановой).