Родился в 15 марта 1900 г. в г. Либава (ныне Лиепая) (Латвия). Среднее образование получил в г. Великие Луки (1916). Учебу продолжил в Петербургском институте инженеров железнодорожного транспорта, но не окончил его в связи с революционными событиями в Российской империи. В 1918 г. вернулся к родителям в Двинск, где закончил педагогические курсы и работал учителем русского языка сначала в основной школе, затем в городской гимназии. В эмиграции в Латвии в связи с изменением государственных границ. С 1922 г. работал журналистом в газетах "День" и "Двинский голос", с 1933 г. редактор изданий "Наш двинский голос", "Вестник Совета старообрядческих съездов и соборов". С 1922 по 1940 гг. активно печатался в периодических изданиях старообрядцев и в эмигрантской русской печати ("Наставник", "Родная старина", "Слово", "Перезвоны" (Рига), "Числа" (Париж)), поднимая насущные проблемы духовного воспитания молодежи и сохранения русского языка в школах. В 1929-1932 гг. инспектор русских основных школ Латвии. Накопленный педагогический опыт реализовал в "Новом учебнике русской грамматики" для 3-го и 4-го классов русских основных школ с орфографическим словарем в приложении (1931). Преподавал историю и географию Латвии и начальную педагогику на Религиозно-просветительских курсах для старообрядчесских наставников в Латвии в Двинске (ныне - Даугавпилс, Латвия) (1930-е гг.). А.И. Формаков - автор трех поэтических сборников и двух романов - "Наша юность" (1931) и "Фаина" (1940). В советское время дважды подвергался репрессиям (в 1940-1947 и в 1949-1955 гг.). О пребывании в сибирской ссылке написал мемуары "Былое (Из воспоминаний)" (не опубликованы, машинопись хранится в Центре русской культуры Даугавпилса). Имя Формакова упоминается в "Архипелаге ГУЛАГ" А. И. Солженицына. По возвращении из ссылки Формаков жил с семьей в Риге, работал, в основном, журналистом, театральным и музыкальным критиком, переводчиком латышских авторов (А. Упита, А. Саксе, В. Лукса, М. Кемпе и др.). Статьи публиковал под своей фамилией или же под псевдонимами "Ф. Арсеньев", "Ф. Федоров", "А. Ф.". Печатался в рижских изданиях "Ригасс балсс", "Советская Латвия", "Советская молодежь", "Парус" и во всесоюзных - "Дружба народов", "Звезда", "Октябрь", "Литературная газета", "Крокодил", "Музыкальная жизнь", "Молодежная эстрада". В последние годы жизни работал на Латвийском радио составителем литературных и музыкальных программ. Подготовленные к печати в те же годы сборник стихов и книга "Концерт в Зимнем: Новеллы о музыке и музыкантах" не увидели свет (рукописи хранятся в фонде Формакова в Центре русской культуры Даугавпилса). Самая крупная из послевоенных публикаций Формакова - воспоминания "Встречи с Игорем Северяниным" ("Звезда", 1969, № 3). Умер 7 марта 1983 г. и похоронен в Риге.