Родился в 1877 г. в семье генерал-лейтенанта, коменданта Царскосельского дворца. Крестным отцом В.Н. Штрандмана был император Александр II. Брат иеромонаха (иеросхимонаха) Никона (Штрандмана). В.Н. Штрандман окончил Пажеский корпус (1897) и поступил лейб-гвардии корнетом в уланский ее величества полк 2-й гваргейской кавалерийской дивизии, стоявший в Новом Петергофе. Дослужившись до чина штабс-ротмистра, перешел на дипломатическую службу. В 1914 г. на службе в русском посольстве в Сербии. К началу Второй мировой войны - советник посольства. Затем занял должность российского посланника. До 1936 г., пока Югославия не признавала СССР, числился в дипломатическом корпусе. После революции в 1921-1941 гг. - русский дипломатический представитель в Югославии со званием делегата по защите интересов русской эмиграции. В своей работе опирался на личную дружбу короля Александра I Карагеоргиевича, а после его гибели (1934) - на поддержку регента престола принца Павла и личных друзей - сербских генералов. После оккупации Белграда немецкой армией (апрель 1941) был арестован, потом освобожден, но лишен права заниматься прежней деятельностью по защите интересов русской диаспоры. После войны переезжает в Германию, в Швейцарию, а затем в США. Женат на Ксении Орестовне Штрандман. Последние годы своей жизни тяжело болел. Скончался 18 ноября 1963, Вашингтон. Похоронен на кладбище Свято-Троицкого монастыря в г. Джорданвиль (шт. Нью-Йорк, США).

Написал мемуары, которые, вероятно, остались неизданными.