Родился 6 января 1902 г. в г. Керчь. Во время Гражданской войны, не получив среднего образования, вступил в Добровольческую армию на Южном фронте. В 1920 г. эвакуировался с армией из Ялты в Галлиполи (Греция), затем переехал в Болгарию, в г. Шумен. Поступил в русскую гимназию Союза городов в г. Шумен. В продолжении гимназического курса А. Цыпурдеев исполнял должность псаломщика-регента в гимназической церкви св. Николая Чудотворца (настоятель - прот. Димитрий Трузманов). По окончании гимназии в 1927 г. поступил в Софийскую консерваторию. Перейдя на второй курс, Цыпурдеев уехал на гастроли с Кубанским казачьим хором. Находясь с хором на гастролях в Риге Алексей познакомился с архиепископом Иоанном (Поммером). Эта встреча изменила весь дальнейший путь Алексея. Он остается в Риге, женится на дочери рижского протоиерея Евгения Свинцова и поступает в кафедральный собор как певчий хора. С 1930 г. назначен псаломщиком-регентом в церкви св. Владимира в г. Дубелне на Рижском взморье, где прослужил два года. В 1932 г. был переведен в рижскую церковь Св. Троицы за Двиной, а с 1935 по 1940 гг. исполнял обязанности псаломщика, иногда руководил хором в храме св. Иоанна Предтечи в Московском предместье. В 1941-1942 гг. служил псаломщиком в Рижском кафедральном соборе. Женат на Вере Цыпурдеевой. В апреле 1942 г. Алексей Цыпурдеев был рукоположен митрополитом Сергием (Воскресенским) во священника, а 10 июня 1942 г. указом экзарха был включен в состав Псковской миссии. В июле 1942 г. первое назначение на псковской земле - настоятелем храма св. Николая в с. Палкино с поручением обслуживать и близлежащие приходы. В сентябре 1942 г. по просьбе о. Алексия его перемещают на место настоятеля Покровской церкви ст. Новоселье. В местной школе о. Алексий преподавал Закон Божий, а его жена Вера - немецкий язык. В ноябре 1942 г. Алексий Цыпурдеев был назначен заведующим Отделом просвещения Новосельского района. Помимо занятий с детьми о. Алексий проводил специальные беседы для учителей школы и организовал учительский хор, исполнявший духовные произведения. В конце октября 1943 г. священник Алексий Цыпурдеев был исключен из Псковской православной миссии в связи с эвакуацией жителей Новосельского района и приближением линии фронта. Указом епископа Иоанна Рижского от 15 ноября 1943 г. о. Алексий был назначен настоятелем Михайловской церкви Покрова Божией Матери в с. Подогново (Латвия). В конце Второй мировой войны эмигрировал через Германию в Данию. Принят митр. Евлогием в состав клира Русского Экзархата Константинопольского Патриархата (5 декабря 1945). Настоятель Св.-Александро-Невского храма в Копенгагене (5 декабря 1945-25 июня 1984). Протоиерей (7 января 1965). В последние годы жизни у него сложились трудные отношения с прихожанами в Копенгагене, он тяжело болел и уже больше не служил, а приход перешел в юрисдикцию РПЦЗ. Скончался 25 июня 1984 г. в г. Копенгаген (Дания).