Родился 1 февраля 1909 г. в г. Режица Витебской губ. (ныне Латвия). В 1925 г. закончил полный курс Режицкой Правительственной Русской средней школы. В 1930 г. был принят в число студентов Свято-Сергиевского православного богословского института в Париже, где проучился в течение 4 лет и получил диплом второй степени. 19 декабря 1934 г. Ф. Ягодкин был рукоположен во священника епископом Печорским Николаем (Лейсманом) в Печерской монастырской церкви. После рукоположения о. Феодор служил священником в Вилякской церкви, а с 1941 г. - в рижской Благовещенской церкви. В августе 1941 г. о. Феодор в числе других священников был направлен в Псков для работы в Псковской православной миссии. Служил в пригороде Красное. Под руководством священника была восстановлена местная церковь. В Красном и окрестностях благодаря усилиям о. Феодора было открыто 15 церковных школ. 27 июня 1942 г. священник Ф. Ягодкин был отчислен из Псковской миссии и вернулся в Ригу. В августе 1942 г. о. Феодор был награжден орденом миссии I степени. После смерти настоятеля рижской Св.-Иоанновской церкви прот. Николая Колиберского священник Ф. Ягодкин занимает его место (с 15 октября 1942 г.). В марте 1944 г. о. Феодор бы перемещен на должность второго священника того же храма, так как настоятельство было отдано прот. Феодору Михайлову, эвакуировавшемуся в феврале 1944 г. из Пскова. Эвакуировался в Латвию. После войны, предположительно, служил в лагере «перемещенных лиц» в Германии. По свидетельству о. Георгия Тайлова, умер священник Феодор в Германии (точной даты неизвестно), во время пребывания в лагере «перемещенных лиц».