Родился 24 июля 1877 г. в Режицком уезде Витебской губернии в старообрядческой семье в Режицком уезде. В юношеском возрасте переехал в Двинск (ныне Даугавпилс). Окончил полный курс Двинского городского училища и Двинскую телеграфную школу. В 1896 г. в Якобштадте (ныне Екабпилс, Латвия) сдал экзамен на звание учителя. С 1893 по 1908 гг. работал актером-декламатором в Двинском железнодорожном театре, затем - в паровозном депо. Делегат Съезда старообрядцев Северо-Западного, Привислинского и Прибалтийского краев (10-12 февраля (по ст. ст. 25-27 января) 1906 г.). На этом съезде был избран в состав депутации к императору Николаю II, которая должна была вручить ему принятую съездом "Всеподданейшую петицию". Один из основателей (совместно с Григорием Павловичем Романовым) и активный член Даугавпилсского старообрядческого братства (г. Даугавпилс, Латвия), действовавшего в 1907-1915 и 1924-1940 гг. Участник I и II Всероссийских соборов старообрядцев в Москве в 1909 и 1912 гг. Избирался в административные органы соборов. В 1911-1912 гг. занимал выборную должность члена Двинской земской уездной управы. В 1911 г. принимал участие во Всероссийском съезде старообрядцев-поморцев по народному образованию в Двинске. В 1912 г. был избран от Витебской губернии членом Государственной Думы IV созыва, где состоял в комиссии по делам старообрядцев и в бюджетной комиссии. В 1913-1914 гг. слушатель лекций народного университета в Соляном городке (Петроград) по предметам ведения сельского хозяйства. В 1915-1917 гг. добровольный участник 1-й мировой войны, по линии Красного Креста побывал на разных фронтах, вблизи передовой, отмечен Георгиевским крестом и др. наградами. В ноябре 1920 г. в Режице на 1-м Вселатвийском съезде старообрядцев был избран членом Центрального комитета по делам старообрядцев в Латвии. В это время С.Р. Кириллов возвратился в Латвию, где оказался в эмиграции в связи с изменением государственных границ. Вскоре после приезда был избран гласным городской Думы, председателем ее ревизионной комиссии. Лидер "Блока православных и старообрядческих избирателей и общественных организаций". На Третьем Вселатвийском съезде старообрядцев в г. Режица (Резекне) (декабрь 1922 г.) был избран председателем Центрального комитета по делам старообрядцев Латвии и занимал этот пост до 1926 г. С 1928 по 1931 гг. депутат III Сейма Латвии, вице-министр земледелия, председатель главного правления Старообрядческого христианского союза Латвии. По политическим воззрениям противостоял М.А. Каллистратову. В 1929 г. создал Совет старообрядческих соборов и съездов и с мая 1929 по май 1934 гг. был ее председателем. В 1931 г. по ходатайству С.Р. Кириллова Министерство образования Латвии дало разрешение на организацию вторых Религиозно-просветительских курсов для старообрядчесских наставников в Латвии в Двинске (ныне - Даугавпилс, Латвия) (1 - 21 августа 1931 г.). Издатель газеты "Старообрядческий вестник", журналов "Вестник Совета старообрядческих Соборов и Съездов в Латвии" и "Старообрядческий мир". С 1940-х гг. жил в Риге, работал на государственной службе. Скончался 8 июня 1960 г. в Риге.