Родился в 1890 г. в г. Ковно Российской империи. Отец - Алексей Анкудинович Прозоров (1820-е? - 1905), инженер-строитель, видный деятель старообрядчества и церковный благотворитель, мать - Екатерина Емельяновна (урожд. Ефремова) (сконч. 1939), "крепкая" (глубоковерующая) старообрядка. Брат Полихрония Алексеевича и Ивана Алексеевича Прозоровых. Окончил гимназию в Ковно и сельскохозяйственное училище. Женился на Матроне Фадеевне Щербаковой (1890-1948, скончалась в ссылке в Сибири). В семье четверо детей: дочери Лариса, Екатерина, Зоя (по мужу - Мухина, род. 1911) и сын Софрон (сконч. в 1998 г. на Алтае). Участвовал в 1-й мировой войне, был ранен, награжден Георгиевским крестом. После войны в 1918 г. В.А. Прозоров с женой и детьми, которые жили в эвакуации у тестя Ф. Щербакова в Злынке (ныне Брянская область России), вернулся в Каунас. В эмиграции в Литве в связи с изменением государственных границ. Работал землемером. Получил в наследство участок земли в столице и в пос. Мурава (тогда пригород Каунаса), где устроил животноводческую ферму.

В 1920-е - первой половине 1930-х гг. активно участвовал в общественной и религиозной жизни Литвы. Был членом исполнительного комитета "Демократического союза граждан Литвы русской национальности", председателем педагогического бюро "Общества преподавателей". Председатель Совета старообрядцев Каунасского уезда Литвы (январь 1922 г.). 6 мая 1922 г. на 1-м Вселитовском съезде старообрядцев в Каунасе избран председателем Центрального Старообрядческого Совета Литвы. Центральному Старообрядческому Совету во главе с Прозоровым пришлось в новых условиях решать серьезные задачи - налаживать отношения между Старообрядческой Церковью, объединяющей до того совершенно не организованную часть старообрядческого населения страны, и возрождающимся Литовским государством, вынужденным возводить правопорядок едва ли не от основ; укреплять взаимоотношения между Центральным Старообрядческим Советом, впервые избранным высшим органом по управлению Старообрядческой Церковью между съездами. и отдельными общинами, жившими относительно замкнутой религиозной жизнью и сплоченными вокруг своих полуразрушенных войною храмов.

Прозоров был уважаем как в среде старообрядцев, так и в правительственных кругах. Президент А. Стульгинскис присылал на его имя поздравительные грамоты. При финансовой поддержке Прозорова и других старообрядческих меценатов - Мефодия Максимовича Удалова, Николая Ивановича, Елисея Ивановича и Симеона Ивановича Козловских - рядом с Каунасским храмом было построено каменное здание, в котором 28 окт. 1930 г. открылась трехкомплектная старообрядческая школа (ныне средняя школа им. Л. Карсавина). В 1929 г. Прозоров вместе с приват-доцентом Каунасского университета агрономом Н. Квашиным-Самариным посетил Бразилию, Уругвай и Аргентину, куда переселялись или уезжали на заработки некоторые старообрядцы из Литвы. Несмотря на экономические трудности в родном крае, после поездки он сдержанно и скорее негативно высказывался о переселении староверов в Южную Америку, где их ждала очень тяжелая работа в более сложных климатических условиях. В 1931 г. Прозоров вместе с братом Иваном получил разрешение от правительства на открытие Литовских духовных старообрядческих курсов. Центральный Старообрядческий Совет Литвы под руководством В.А. Прозорова разработал правила, регулирующие деятельность старообрядческих приходов - "Наказ старообрядческим приходам в Литве" (1933). Печатался в русском журнале старообрядцев поморского согласия “Вестник Высшего Старообрядческого Совета в Польше”.

В 1923-1934 гг. на Вселитовских съездах старообрядцев неоднократно переизбирался председателем Центрального Старообрядческого Совета Литвы. Однако в апреле 1934 г. Министерство просвещения Литвы, получив жалобу о возможных финансовых нарушениях со стороны председателя Центрального Старообрядческого Совета, не утвердило переизбранный на 7-м Вселитовском съезде старообрядцев новый состав Совета. Прозоров признал на суде свою вину и возместил денежную недостачу в бюджете Центрального Старообрядческого Совета (1935). Позже он не принимал столь активного участия в деятельности Центрального Старообрядческого Совета Литвы, но от церковной жизни не отстранился. В 1939 г. он подготовил и выпустил учебник по Закону Божию, был старостой Каунасской старообрядческой общины.

После оккупации Литвы летом 1940 г. советская власть национализировала большую часть городской земли, принадлежащей Прозорову. 15 июня 1941 г. он вместе с женой и двумя детьми (Екатериной и Сазоном) был сослан в Новосибирскую область. Часть семьи вывезли без суда, поводом чему послужило владение недвижимым имуществом - большим трехэтажным каменным домом: "[соответствующие инстанции] посчитали, что миллионер, и вывезли", по словам дочери Зои Васильевны Мухиной (урожд. Прозоровой, род. 1911). В конце 1940-х гг. земельный участок в пригороде, принадлежащий Прозорову, был окончательно конфискован. В 1949 г. он вернулся из ссылки в Каунас. Однако вскоре снова был арестован, семь месяцев пробыл в тюрьме и был сослан в Сибирь, где и умер в 1950 г. в пос. Октябрьский Краснозерского района Новосибирской области. Похоронен на кладбище около пос. Октябрьский (Запрудихинский совхоз, Краснозерский район).